نظرية الأعداد "من العلوم الرياضية" :

 نظرية الأعداد "من العلوم الرياضية" :

في هذه النظرية الرياضية شكَّل توزيع، او تكدُّس، الأعداد الأولية أهم موضوع للبحث. على طول خط الأعداد الطبيعية ( ℕ ) .

عدد الاعداد الأولية الأصغر من "س" يرمز له بــ π(س).

☆  لاحــظ الرياضي گاوس Gauss أن توزيع الأعداد الأولية حول x يقارب ¹⁻{log x} :

d/dx {π(x)} = 1 / {log x}. 

☆  عند الرياضي رايمان Reimann :

π(x) = Li(x) + Ο₀(x⁰√x )

☆  و خصوصاً :

lim x∞ { π(x)/Li(x) } = 1 ...، pn ~ nlogn.

تم وضع مفهوم فارق  أولي Ecart ، و أقصى فارق أولي Ecart-maximal ، بين عددين أوليين متتاليين لقياس و تحليل هذه الظاهرة.

Prime gap : δ₁=p₂-p₁، δ₂=p₃-p₂، ...

الفارق الاولي { δₙ } بين عددين أوليين متتاليين pₙ₊₁ و pₙ:

δₙ = pₙ₊₁ - pₙ

 و نُـعَــرف  { Δₙ } فارق اولي اقصى:

 Δ₁ = δ₁ et Δₙ₊₁ = Max( δₙ₊₁ ، δₙ ، Δₙ ). 

يكون الفارق  { Δₙ }  اقصى بين الفوارق الاولية { δₙ } عندما يكون له السبق، حسب n ،  في حصوله على قيمة اعلى !

برسم منحنيات C₂  و C₁،  الفوارق الاولية { δₙ } و الفوارق الاولية القصوى { Δₙ } ، كما هي معرفة "فــوق" ، يشكل هذا المنحنى  C₂   الاخير سقفا للمنحنى الاول C₁.

 نُـعَــرف اقصى فارق اولي بثلاث نقاط  هي : pₙ، n ، δₙ  .

مثلا الفارق الأقصى العاشر (34، 217، 1327 )  ، أقصى فارق اولي العاشر قيمته 34 نجده عند العدد الأولي ترتيب 217  وهو  1327.