نظرية الأعداد بين الماضي والحاضر :

 نظرية الأعداد  بين الماضي والحاضر :

هذه بعض النتائج المعروفة في نظرية الأعداد ...

☆ مبرهنة الرياضي العربي ابن الهيثم و Euler: 

إذا كان "m" عددا زوجي تام و  n ∈ ℙ، فإن m = (2ⁿ-1)2ⁿ⁻¹ و (2ⁿ-1) عدد أولي.

☆ مبرهنة ابن الهيتم جون ويلسن(1741 مـ)، إذا كان p عدد أولي ، إذن 

 1 + (p-1)! == 0 ( mod p) .

☆ متطابقة بوزوت Identite de Bezout : 

استعملها ابن الهيثم في براهينه ولم يقف عندها رغم اهميتها. ومضمون هذه المتطابقة أن كل عددين (n،m) صحيحين ، يمكن إيجاد عددين صحيحين (u،v) بحيث u*n -v*m=1  شرط 1 = (n،m) ،   أي بلا قاسم مشترك .

☆  مبرهنة الرياضي أندرو وايلس-فيرما A. Wells :

في سنة 1994 م ، و بعد سبع سنوات من البحث،   أتبث الرياضي أ. وايلـــس أن المعادلة (1) ليس لها حـل طبيعي ( ℕ ):

xⁿ + yⁿ = zⁿ ، n ≥ 3 (1).

☆   وقد درس الرياضيون العرب (1000 م ) هذه المعادلة بالنسبة لــ n=3، 4 وخرجوا بنفس الملاحظة ومنهم : الكرخي، الخجندي، ابن سينا، الخازن، الخيام، البيروني، ابن الخوام و الفـارسي.

تطورت النظرية، واستعملت الدالات { σ ، σ*، 𝛗، ... } والبنيات الجبرية والاقسام والمنحنيات الجبرية  في استنباط نتائج جديدة.

☆  دالة أولر 𝛗 ترمز إلى عدد الأعداد الأولية مع n وأصغر منها:

𝛗(n)، 𝛗(9) = #{1،2،4،5،7.8} = 6.  

☆  أويلر رياضي سويسري  (1707 - 1783)، دالة  أو "مؤشر أولير" .

☆  دالة σ⁽·⁾   σ  : 

كمال الدين الفارسي (1320 مـ) رياضي عربي أسهم في تعريف دالة σ مجموع قواسم عدد صحيح n و خصائصها :

σ(n)=σ⁽·⁾(n)+n.

حيث ⁽·⁾σ مجموع القواسم الفعلية لــ n .

☆   الخاصية الضربية : (σ(p*q) = σ(p)*σ(q شرط 1 = (p،q) .

☆   و σ(p)=p+1 ، p ∈ ℙ.

☆   و σ(1) = 1، σ(6) = 1+2+3+6 = 12 .

☆   و σ(2) = 3 و  σ(6) = σ(2)*σ(3) = 12 ... σ(3) = 4 .

المصدر :

مقدمة في نظرية الأعداد

د. فالح الدوسري. (رياضيات) 

جامعة أم القرى (مكة).