أعداد ثابت بن قرة

 

أعداد ثابت بن قرة ...

:   K_ {n} = c*2 ^ {n} -1

ثابت بن قرة (ت 288 هـ) هو عالم رياضي عربيٌّ مسلم من أصل "صابئي". 

ثابت بن قرة أول من حسب طول السنة الشمسية ب :

365 يوم  6 ساعات 9 دقائق و 12 ثانية. 

 اعداد ميرسين Mp بحيث   p  اولي، Mersene ( 1648 ) ، شبه اعداد ثابت بن قرة :

M p = 2 ^ {p} -1

عندنا M19 ، M17 :

2 ^ {p} -1  = 131.071.  

2 ^ {p} -1= 524.287. هي أعداد أولية.

 العدد Mn = 2 ^ n - 1 أولي بالنسبة n تساوي  23 ، 29 و 37 . 

بالنسبة ل n = 31 ... لا .

جعلت معايير Western Automatic Computer ، 1952، من الممكن إثبات أولية M521 و M607 و M1279 و M2203 و M2281. 

في عام 1963  ب"ولاية إلينوي" ... اكتشاف رقم  ميرسين(23) وتسجيل رقم أوليM11213 .

في عام 1979 ، عدد ميرسين(26) M23209. 

كان الكمبيوتر IBM 7090 قد أثبت أسبقية M4253 قبل M4423. 

لاحظ Hurwitz  مسبقاً  اولية M4423 ببضع ثوانٍ قبل أن يقرأ أن M4253 هو أيضًا أولي. 

فهل يجب اعتبار M4253 كرقم قياسي أولي يستحق الظهور في الجداول قبل الآخرين ؟ 

Les nombres de Mersenne (Mp = 2^p - 1, avec p premier) sont premiers détiendrait alors le record jusqu'à la fin des temps .

M17 = 2^17 - 1 = 131.071 et 

M19 = 2^19 - 1 = 524.287 sont premiers.

Mn = 2^n - 1 est premier pour n = 23, 29 et 37.

Pour n = 31 ... non !!

En 1952, Standards Western Automatic Computer permit de prouver la primalité de M521, M607, M1279, M2203 et M2281.

En 1963 Illinois,... découverte du 23eme nombre de Mersenne et nombre premier record 2^11213 – 1.

En 1979 le 26e nombre premier de Mersenne, M23209.

L'ordinateur IBM 7090 avait établi la primalité de M4253 avant celle de M4423.  Hurwitz prit connaissance de la primalité de M4423 quelques secondes avant de lire que M4253 est aussi premier. 

Doit-on considérer M4253 comme un nombre premier record méritant d'apparaître dans les tables ?

Le record est détenu par 2^{82 589 933} − 1, nombre de Mersenne testé premier par Patrick Laroche et le programme GIMPS, le 7 -12- 2018. Et comporte 24 862 048 chiffres, soit 1 million de digit de plus que celui de janvier 2018.