الاعجاز العددي في الفوارق الاولية القصوى

 الاعجاز العددي في الفوارق الاولية القصوى:

إن أعظم وأجلّ مُعجزة جاء بها مُحمَّد (ص) هي القرآن الذي يبهر كل من يتأمّل فيه من العلماء على اختلاف تخصّصاتهم، لأنه كلام ربّ العالمين الذي خلق كل شيء فقدَّره تقديرًا.

إنّ الخلفية الرقمية للقرآن قائمة على الأعداد الأوّليّة الصماء {7، 19، ...} التي ظلّت سرًّا ولغزًا محيِّرا للعقل البشري، وعلماء الرياضيات منذ ألفي سنة.

إن العدد الأوّليّ (الأصمّ ) لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الرقم 1، والأعداد الأخرى هي أعداد مركَّبة. و يتم تحديد طبيعة عددٍ ما بقسمته على الأعداد الصحيحة المحصورة بين 2 والجذر التربيعي للعدد نفسه. والأعداد الأوّليّة، عدا 2 و 5، تنتهي بأحد هذه الأرقام الأربعة 1 أو 3 أو 7 أو 9، (شرط غير كاف). وهناك برامج و مواقع إنترنت تُستخدم في تحدِيد أوّليّة الأعداد الكبيرة، كما، و قوائم جاهزة تحدد ترتيب هذه الأعداد.

شكَّل توزيع او تكدُّس الأعداد الأولية على طول خط الأعداد الطبيعية ( ℕ ) أهم موضوع للبحث. ونجد دالة (ζ) من خلالها نعرف توزيع الأعداد الأوّليّة قدّمها برنارد ريمان قبل أكثر من 150 عامًا في فرضية (غير ذي برهان). تقوم هذه الدالة ζ(z) ZETA باختبار الأعداد فهي تساوي صفر عند عدد أولي. و يعتقد الرياضيون أنها سوف تساهم في فهم سلوك هذه الأعداد الذي لا يتبع أي قاعدة معروفة حاليا ، ولكن لم يتمكّن أحد حتى الآن من إثبات أن هذه الدالة ستعمل لكل الأعداد الأوّليّة، و يبقى اللغز قائما ضـمـن 23 مسألة رياضية معقدة عرضها عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت في عام 1900.

وتم وضع مفهوم فارق أولي Ecart ، و أقصى فارق أولي Ecart-maximal ، بين عددين أوليين متتاليين لقياس و تحليل هذه الظاهرة ، وهو ما يعرف باللغة الإنجليزية بـ Prime gap : 

δ₁=p₂-p₁ δ₂=p₃-p₂ 

ملاحظة:

هناك من يُعرِّف الفارق (δ) أو الفجوة بأنه عدد الأعداد الصحيحة غير الأوّليّة المنحصرة بين p₂ و p₁.

تــعــريــف :

نُـعَــرف الفارق الاولي { δₙ } بين عددين أوليين متتاليين pₙ₊₁ و pₙ:

ـ δₙ = pₙ₊₁ - pₙ 

و نُـعَــرف { Δₙ } فارق اولي اقصى "ف .أ.ق" : 

ـ Δₙ₊₁ = Max( δₙ₊₁ ، δₙ ، Δₙ) , Δ₁ = δ₁ .

يكون الفارق { Δₙ } اقصى بين الفوارق الاولية { δₙ } عندما يكون له السبق، حسب n ، في حصوله على قيمة اعلى !

برسم منحنيات C₁ و C₂، الفوارق الاولية { δₙ } و الفوارق الاولية القصوى { Δₙ } ، كما هي معرفة "فــوق" ، و يشكل هذا المنحنى C₂ الاخير سقفا للمنحنى الاول C₁.

نُـعَــرف اقصى فارق اولي بثلاث نقاط هي : pₙ العدد نفسه بداية الفارق، ترتيب العدد الأولي n ، قيمة الفارق δₙ.

ملاحظة : فارق ≠ "فارق أقصى"، يجب تفادي الإلتباس! 

ـ 🟣️ ارتباط النص القرءاني بهذه الفوارق نجده يظهر بوضوح في الترتيب العام لايات المصحف ال6236، وخصوصا سورة التوبة(9) 🟣️. و Δ₁₀ = 34 هي أعلى قيمة "ف .أ.ق" في القرآن.

مثلا "ف .أ.ق" العاشر (34، 217، 1327 ) ، قيمته 34 نجده عند العدد الأولي ترتيب 217 وهو 1327.

قيمة فارق تظهر لأول مرة لا تعتبر قصوى إذا جاءت بعد قيمة أكبر منها. أول ظهور للفارق قيمة δ = 110 عند 1468277 = p₁₁₁₉₂₄ 📍 . وقد سبقها الفارق(20) ذو القيمة δ = 132 عند 1357201 = p₁₀₄₀₇₁. 

ـ 🟢️ نلاحظ أن هذا الفارق الاولي p₁₁₁₉₂₄ ترتبط معطياته بسورة الكهف(18) (6236 -18)*18 = 111924 !! 📍 . الآية الأولى للسورة(18) {2141} أي p₃₂₃ 📍.

ونلاحظ أيضا 📍 1 + 111924 + 323 =111924 +18² = 6236*18.

ـ 🟢️ القرآن يقص قصة أصحاب الكهف ۞ في الأيات ﴿ 9﴾ ... ﴿ 26﴾ ، Δ₉+ ... +Δ₂₆ = 18*114 = 2052.

ـ 🟢️ بتتبع العدد المميز "34" هنا نجد الآية(17:18) وتتضمن 34 كلمة، كلمة "فجوة" 17 و 205 📍 في الاية والسورة. الاية ترتيبها العام {2157} : 2157 = 2052 + 105.

ـ 🟢️ الفارق قيمة δ=18 نجده يوافق "ف .أ.ق" السابع (18، 99، 523) :

تكررت القيمة "18" في المجال [1، 109499] بالضبط 6970 مرة، و 109499 يوم أي 309 سنة، حيث السنة 354،36 يوم ، 205*34 = 6970 !! 📍.

ـ 🟩️ "ف .أ.ق" التامن عشر (114، 40933، 492113) ، تربطه بـ"ف .أ.ق"(10-9) العلاقة 40933 + 114 = 217*189 + 34  📍.

وأيضا في القرآن ۞ ستة سور فقط آياتها أعداد ميرسين {3،7،31} :

3*3*3*7*7*31 = 189*217 📍.

ـ 🟢️ مجال السورة(18) [ 2250 ،2141] وتضم 1579 كلمة ، و في هذا المجال أعلى قيمه δₙ هي (24) 📍 : 2، 10، 8، 18، 24، 4، 6، 8 ، 16، 2 ،4. و 37896 = 1579*24 📍 ، وتكرار حروف كلمة "فجوة" 37896 حرف في القرآن باستثناء سورة(9) !!!.

ـ 🟩️ "فجوة" حروفها في القرآن 8747(ف) + 3317(ج) + 24970(و) + 2344(ة) هي 39378 حرف . يربطها بـ"ف .أ.ق" التامن عشر (114، 40933، 492113) العلاقة 40933 + 24 = 1579 + 39378.

ـ 🟩️ "الشمس" حروفها في القرآن هي 125626⁽¹⁾حرف، و مجموع تراتيب "ف .أ.ق" التمانية عشر هو 126990⁽²⁾. العلاقة 1364 📍= 125626⁽¹⁾ - 126990⁽²⁾ ... سورة(9) 📍.

تكرار حروف "الكهف" : (ا) 52655 + (ل)38102 + (ك) 10497 +(ه)14850 + (ف)8747 اي 124851⁽⁴⁾ حرف. 

ملاحظة : عد بعض الحروف كالالف، الياء او الهاء يستدعي الاخد بالاعتبار تباين الرسم في المصحف !

ـ ₙ₌₁ ₁₈ ordre_Pₙ = 124851⁽⁴⁾ + 2139 ∑ .

ـ ₙ₌₁ ₃₂₂ δₙ = 2139∑ .

ـ ₙ₌₁ ₃₀₉ δₙ = 2051∑.

لاحظنا أن 114*18 = 2052.

عدد كلمات وحروف آيات "ف .أ.ق" العشر هو 117 آية و 501 حرف ، تربط الآية (17:18) بهذه الفوارق 601 = p₁₁₀:

601 + 17 = 501 + 117. 

ـ 🔴️ مجال عدد m₁₉ Mersenne هو [p، q ] :

601 - 18 =583، p₁₁₀=601.

p₅₈₃ = 4253

p ≤ m₁₉ ≤ q .

p = m₁₉ - 3980 ∈ ℙ ، فارق1 .

q = m₁₉ + 4692 ∈ ℙ، فارق2.

وفارق الفوارق هـو 712  = 4692 - 3980  .

ـ ⚫️ عدد الفوارق δₙ في مجال الترتيب العام لآيات القرآن [1، 6236] هو 9²+27² = 810. 

ـ ₙ₌₁ ₈₁₀ δₙ = 6236 - 9∑ !!

نجد 17 قيمة بلا تكرار {2، 4، 6، 8، 14، 10، 12، 18، 20، 22، 24، 16، 26، 28، 32،30،34،}، مجموعها 📍 306 = 34 *9، 

p₃₀₆ = 2017 = K₉+..+K₂₇ .

p₉ₓ₃₄= K₉+..+K₂₇

وهذا دليل ارتباط الفوارق بالبسملة وغيابها.

ـ 🟪️ الإسراء الآية (105) اي { 2134 } أو {p₃₂₁ 📍 }، الحديث هنا عن القرآن :

الفارق الأقصى (17) ( 112 ، 31545 ، 370261 ) .

ـ ₙ₌₁ ₁₁₄ { 1 + ... + Kₙ }= 333667∑ .

ـ 📍 333667 + 114*321 = 370261.

ـ 🟤️ الفارق الأقصى(26) ( 222، 6957876 ، 122164747 ) :

222 = 129 + 93 = K₉ + K₂₇.

ـ 🟣️ سورة التوبة(9) ، تكررت الطاء 34 مرة و34*9 = 306، p₃₀₆ = 2017 = K₉+...+K₂₇ .

الترتيب العام لآيات القرآن بداية "ف.أ.ق" العشر :

ـ ⚪️ سورة الفاتحة (2:1) - (3:1) - (7:1) Δ₁ Δ₂ Δ₃ . 

ـ 🟠️ سورة البقرة (23:2) - (89:2) - (113:2) Δ₄ Δ₅ Δ₆ .

ـ 🟢️ سورة النساء(523:4) Δ₇.

ـ 🔵️ سورة الأنعام(887:6) Δ₈ .

ـ 🟡️ سورة الأعراف(1129:7) Δ₉.

ـ 🟣️ سورة التوبة(1327:9) K₉=129 Δ₁₀

Δ₁+ ... +Δ₁₀ = 129.

Ordre_P₁+ ... +ordre_P₁₀ = 9³ .

P₁+ ... +P₁₀= 4103.

مجموع عدد آيات السور + مجموع ترتيب الآيات في السور يساوي "1327 + 129". و مجال سورة 🟣️ التوبة(9) [1236،1364]، "ف.أ.ق" العاشر(34، 217، 1327 )، 1236 + 9*217 = 3189 ، هو ⚫️ ترتيب بسملة 2 بسورة النمل(27) {3189} .

ـ 🟡️ "ف.أ.ق" التاسع (22، 189، 1129 ):

22*9 = 198 =189+19، 1236 + 22 - 129 = 1129.

ـ 🟣️ سورة التوبة "ف.أ.ق" العاشر(34، 217، 1327 ) :

1327 +217 +10 = 1554.

ـ 🟣️ من التوبة(9) إلى ⚫️ النمل(27) نجد 19 سورة وفي المجال الأولي نجد 265 عدد أولي ، أكبر عدد أولي K₂₆ :

و 129 + 227 + 19 = 365.

و 1554 *365 = 567210. 

مجموع الأعداد الأولية من(9)إلى(27) =(K₉+K₂₆+19)*(1327 +217 +10)

و 567210 = 1237 + 1249 + ....+ 3229 + 3251 .

ـ 🟢️ سورة المدثر (56:74)، مجالها [5496 ،5551]، الآية ﴿۞ عَلَيْهَا تِسْعَةَ عَشَرَ (30)﴾ في مجالها [5521، 5527]، δ₅₅₂₁=6 القيمة تكررت في المجال [ 1، 6236] 198 مرة، كانت هنا المرة 179، و 198 - 179 = 19.

K₇₄ = Δ₉+ Δ₁₀، 18 = 74 - K₇₄.

لدينا سورة الإنسان(76) و سورة الضحى (93) الوحيدتان في مجال أولي.

ـ 💠️ لدينا سورة الإنسان(31:76) في المجال الأولي [5591، 5623]، δ = 32 ، p₇₃₈=5591 :

( 31+738+32 )*217 = 5592+5593+...+5622 = 173817 📍 مجالها [5592, 5622]. 

الآيات ﴿۞ هَلْ أَتَىٰ عَلَى الْإِنسَٰنِ⁽¹⁴⁾ .. (1)﴾ و ﴿۞ إِنَّا خَلَقْنَا الْإِنسَٰنَ⁽¹⁴⁾ .. (2)﴾ ... من 14 حرف:

لاحظوا أن (31+738+32)*14 = 5591 + 5623.

كما ان 173817 📍 = (5593+14)*31 .

ـ ⚫️ لدينا سورة الضحى (93) في المجال الأولي [6079، 6091]، δ = 12 ، p₇₉₃=6079.

العدد K=K₁₁₄..K₂K₁ ليس عددًا أوليًا 📍، و (R₂،R₁) أقرب الأعداد الأولية إليه R₁ ≤ K ≤ R₂. 

العدد R₁ = 654 ... 02447 أولي R₁∈ ℙ .

العدد R₂ = 654 ... 03811 أولي R₂∈ ℙ.

ـ 🔷️ الفارق، آخر آية التوبة δ = K₁+..+K₉ = R₂ - R₁ = 1364

نجد العدد K على مسافة K = R₂ - 944 = R₁ + 420 .

p₄₂₀=2903.

p₉₄₄=7457.

2903+7457 = 4253 + 6236 - 129

2447+3811 = 6236+22 

22 ترتيب الرقم 9 من (129) في K.

ـ pₙ ∈ ℙ، ∑ₙ₌₁ ₈₁₁ pₙ = 2346066 =1095²+1071². 

ـ 114×19 = 2166 = 1095+1071

نجد العدد S=114113...21 مصفوفة 📍 ترتيب سور المصحف مجالها هو [p، q ]، 🔶️ الفارق δ = 958 :

p ≤ S ≤ q ، p ∈ ℙ ، q ∈ ℙ δ = q - p . 

دليل ارتباط الفوارق بالبسملة وسورة(129:9)، تكرار 9 في K هو 18 مرة. 

18*129 = 1364 + 958 📍.

ـ ★   Kₙ عدد ايات السورة ترتيب n      

ـ ★  pₙ العدد الاولي ترتيب n  

ـ ★ تم الحساب باستعمال ©Maxima .

ـ ★ ومن هذه الكلمة "فجوة" سميت ظاِهرة الفوارق القصوى بالفجوات القصوى عند صاحب⁽ⁿ⁾ هذه الصور العددية ... و غيرها. تم الحساب باستعمال ©Mathematica ، السيد ‎عبد الخالق بوشيخي⁽ⁿ⁾ ( وجدة - المغرب ).